Cuy morčata pocházejí stejně jako klasická morčata z Jižní Ameriky. Zde jsou chována po staletí jako hospodářská zvířata na maso. Chována jsou na spaciálních farmách. V halách dlouhých několik desítek metrů, které jsou členěny na boxy o velikosti 2 x 2 metry. Krmena jsou převážně kukuřicí a cukrovou třtinou.
U obřích morčat se rozeznávají dva typy velikosti. Cuyes, jejichž váha se pohybuje mezi 1900-2500 gramy a cabayos, kteří váží až 4 kilogramy a dosahují délky 50 cm. Cuy morčata se také mohou od ostatních lišit v počtu prstů na končetinách. Klasické morče má na přední nožce 4 prsty a na zadní 3, kdežto cuy mohou mít prstů 6 či dokonce 7. Ty mohou být plně funkční, nebo jsou nepohyblivé pouze jako paspárky. Polydaktilie (mnohoprstí) je u cuyes genetická chyba, která doprovází obří vzrůst.